يسمى النظام الذي له حل واحد فقط
الجواب الصحيح هو: النظام المستقل أو النظام الذاتي
يعتبر النظام الذي يحتوي على حل واحد فقط نظامًا مستقلًا في الرياضيات. وتعني كلمة “مستقل” أن كل معادلة في هذا النظام مستقلة عن باقي المعادلات، مما يعني أن النظام ليس له أي حلول أخرى غير الحل الوحيد الموجود. ويسمى هذا الحل الوحيد نقطة التقاطع بين المعادلات في النظام.
لتحديد ما إذا كان النظام مستقلاً أم لا، يمكن رسم المعادلات على محوري الـ x والـ y ومعرفة ما إذا كانت تتقاطع في نقطة واحدة فقط. إذا كان الخطوط الممثلة للمعادلات تتقاطع في نقطة واحدة، فإن النظام مستقل ويحتوي على حل واحد فقط. أما إذا كانت الخطوط متوازية أو تتقاطع في أكثر من نقطة، فإن النظام غير مستقل ويحتوي على حلول متعددة.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا نظام يتكون من معادلتين:
- المعادلة الأولى: 2x + 3y = 8
- المعادلة الثانية: 4x – 6y = 12
إذا قمنا برسم هذه المعادلات، سنجد أن الخطوط الممثلة لهما تقاطعت في نقطة واحدة، وهذا يعني أن النظام مستقل وله حل واحد فقط.
إن تحديد ما إذا كان النظام مستقلاً أم لا هو جزء مهم في حل المعادلات الخطية. وبفهم الفرق بين النظام المستقل والنظام غير المستقل، يمكن للأشخاص حل المشكلات التي تتضمن علاقات خطية بين المتغيرات بشكل أفضل.
